Фамилия Агирбова — женская форма, образованная от мужской Агирбов. Её основа и модель образования указывают на тюркское или кавказское происхождение, причём география бытования и структура слова дают больше зацепок, чем прямое значение корня.

Разберём словообразовательную модель. Фамилия состоит из корня «Агирб-» и суффикса «-ов». Суффикс «-ов» в русской традиции указывает на принадлежность: «чей?» — Агирбов, то есть «сын (или потомок) Агирба». Однако сам корень «Агирб» не имеет славянской этимологии. Скорее всего, он восходит к тюркскому слову «агыр» (тяжёлый, уважаемый, дорогой) или к кавказскому имени Агирбек, где «агыр» — то же значение, а «бек» — князь, господин. В осетинском и ингушском языках есть имя Агирби (Агирбек), которое могло сократиться до «Агирб» в бытовом общении. Таким образом, Агирбов — это «сын (или потомок) Агирба», где Агирб — усечённая форма составного имени.

География фамилии подкрепляет эту версию. Агирбовы встречаются преимущественно на Северном Кавказе, особенно в Ингушетии и Чечне, а также среди осетин. В этих регионах фамилии на «-ов» — результат русификации местных имён в XIX–XX веках, когда при записи в метрики или паспорта к национальному имени добавляли русский суффиксальный формант. Если бы фамилия была исконно русской, корень «Агирб» был бы прозрачен для этимологии (например, от слова «гиря» или «агарь»), но таких вариантов нет.

Спорный момент — возможная связь с тюркским «агыр» (тяжёлый) в значении «тяжеловесный, влиятельный человек». Версия правдоподобна, но её слабость в том, что прямое прозвище «Тяжёлый» в тюркской среде обычно давали не по весу, а по характеру (важный, медлительный) или социальному статусу. Более надёжным выглядит объяснение через личное имя Агирбек: в этом случае фамилия фиксирует не прозвище, а отчество от распространённого на Кавказе имени, которое могли носить люди разного сословия — от князей до крестьян.

Социальный контекст: в ингушской и осетинской среде фамилии на «-ов» не указывают на дворянство или крестьянство сами по себе — это просто способ записи. Однако имя Агирбек (от «агыр» + «бек») часто давали детям в знатных семьях, так что среди Агирбовых могли быть потомки уважаемых родов. Но без конкретных генеалогических данных утверждать это для всех носителей нельзя.

В итоге: фамилия Агирбова — русская по форме, но кавказская по корню. Она означает «принадлежащая роду Агирба», где Агирб — сокращение от имени Агирбек («уважаемый князь» или «тяжёлый господин»). Носительницы этой фамилии — потомки людей, чьи предки, скорее всего, жили в горных районах Северного Кавказа и получили фамилию при переходе на русское делопроизводство.