Фамилия Агияко — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение лежит не в славянской, а в греческой языковой среде, что сразу выделяет её из массы фамилий на -ов и -ин.

В основе фамилии лежит греческое личное имя Агиакос (Αγιακός) или его краткая форма Агияко. Греческое слово «агиос» (άγιος) означает «святой». Таким образом, Агияко — это производное от имени, которое можно перевести как «святец» или «святоша». В греческой ономастике суффикс -ак(ос) часто образует уменьшительные или прозвищные формы: от «святой» получается «маленький святой» или «святой человек».

Как фамилия Агияко могла попасть в русский контекст? Вероятнее всего, её принесли греки, переселявшиеся на юг Российской империи (в Приазовье, Крым, Одессу) в XVIII–XIX веках, или выходцы из греческих общин Турции. В русской среде фамилию не переделывали на славянский лад, а закрепили в исходной, несклоняемой форме. Мужской вариант обычно не склоняется: «Иван Агияко», «у Петра Агияко». Женский вариант — тоже неизменяемый: «Мария Агияко».

С точки зрения словообразования, это отыменная фамилия без патронимического суффикса (как, например, в фамилии Агиаков, которая могла бы возникнуть, если бы греческую основу русифицировали). Агияко — это чистая основа, которая сама стала фамилией. В греческой традиции такие фамилии могли указывать на происхождение от человека по прозвищу Агияко или на принадлежность к церковной среде (человек, служащий при храме, или просто набожный прихожанин).

Встречаемость фамилии в России крайне низкая. По данным открытых источников, носители Агияко живут в Краснодарском крае и Ростовской области — как раз в зоне исторического расселения греков. Встречаются также варианты написания Агяко и Агиако, но основная форма — через «ия». Поиск по однокоренным фамилиям (Агиаков, Агиашвили) показывает, что корень «аги-» в значении «святой» встречается в фамилиях разных народов, но Агияко — один из самых чистых и прямых его следов.