Фамилия Агрелкина, скорее всего, имеет женскую форму и образована от мужской — Агрелкин, а та, в свою очередь, от прозвища или нецерковного имени Агрелка. В основе лежит глагол «агрекать» или «агрёкать», который в русских говорах (особенно северных и сибирских) означал «громко кричать», «аукать», «перекликаться в лесу». Человек, получивший такое прозвище, мог быть крикливым, голосистым или, наоборот, тем, кто подавал сигналы в лесу, работая лесорубом или охотником.

Словообразовательная модель здесь проста: суффикс -к- (уменьшительно-пренебрежительный или просто разговорный) и фамильный суффикс -ин, указывающий на принадлежность. То есть Агрелкин — это «сын Агрелки» или «человек из рода Агрелки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -ка: Петька → Петькин, Васька → Васькин. Агрелка — аналогичное по форме, но более редкое по корню.

Фамилия редкая и географически привязана к северным и северо-восточным регионам России. По данным переписей и архивных записей, носители фамилии Агрелкины встречались в Вологодской, Архангельской и Пермской губерниях. Это согласуется с диалектной лексикой: слово «агрекать» фиксируется именно в северных говорах. В центральных и южных областях такой фамилии почти нет, что делает её локальным маркером.

Интересно, что в некоторых говорах «агрёкать» имело и переносное значение — «браниться», «ворчать». Так что прозвище могло относиться к человеку сварливому или, наоборот, шумному в быту. Спорных версий происхождения практически нет: связь с греческим «агро» (поле) или латинским «агрегат» лингвистически несостоятельна, так как фамилия явно народная, крестьянская, а не книжная.

Социально фамилия Агрелкина указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В советское время фамилия не исчезла, но осталась малочисленной: по некоторым оценкам, на всю Россию приходится не более нескольких сотен носителей. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, жили на Русском Севере и занимались лесным промыслом или земледелием, а прозвище досталось от кого-то из них — голосистого или шумного.