Фамилия Агрелкина — женская форма, восходящая к мужской Агрелкин, а та, в свою очередь, к прозвищу или нецерковному имени Агрелка. В основе лежит глагол «агрекать» или «агрёкать», который в русских говорах, особенно северных и сибирских, означал «громко кричать», «аукать», «перекликаться в лесу». Прозвище мог получить человек крикливый, голосистый или тот, кто подавал сигналы, работая лесорубом или охотником. В некоторых говорах «агрёкать» имело переносное значение — «браниться», «ворчать», так что прозвище могло относиться и к сварливому человеку.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -к- здесь уменьшительно-пренебрежительный или просто разговорный, а фамильный суффикс -ин указывает на принадлежность. Агрелкин — буквально «сын Агрелки» или «человек из рода Агрелки». Модель типична для русских фамилий от прозвищ на -ка: Петька → Петькин, Васька → Васькин. Агрелка — аналогичное по форме, но более редкое по корню образование.

Фамилия редкая и географически привязана к северным и северо-восточным регионам России. По архивным записям, носители Агрелкины встречались в Вологодской, Архангельской и Пермской губерниях. Это согласуется с диалектной лексикой: слово «агрекать» фиксируется именно в северных говорах. В центральных и южных областях фамилии почти нет — она служит локальным маркером.

Спорных версий происхождения практически нет. Связь с греческим «агро» (поле) или латинским «агрегат» лингвистически несостоятельна: фамилия явно народная, крестьянская, а не книжная. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В советское время фамилия не исчезла, но осталась малочисленной — по некоторым оценкам, на всю Россию приходится не более нескольких сотен носителей. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, жили на Русском Севере и занимались лесным промыслом или земледелием, а прозвище досталось от кого-то из них — голосистого или шумного.