Основой фамилии Агрыцков послужило имя Агрыцок. Имя Агрыцок является производной формой греческого имени Агрик, которое на русский язык переводится как «сельский». По другой, менее правдоподобной версии, фамилия Агрыцков ведет свое начало от имени Агрыз. В переводе с арабского языка оно означает «дрессировщик охотничьих собак, ловчий». Возможно, что родители, нарекая своего ребенка таким именем, желали, чтобы он стал профессиональным охотником. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Агрыцок, со временем получил фамилию Агрыцков.