Фамилия Агрыцкова — женская форма мужской фамилии Агрыцков. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу, а она неочевидна: в русском языке нет слова «агрыц» или «агрыца». Скорее всего, перед нами фонетически изменённая форма, возникшая в живой речи.

Наиболее вероятная версия: фамилия образована от прозвища Агрыц, которое восходит к диалектному глаголу «агрызаться» — то есть огрызаться, сердито отвечать, ворчать. В северных и центральных говорах слово «агрыза» или «грыза» означало сварливого, брюзгливого человека. Со временем в произношении «огрыз» могло перейти в «агрыц» — под влиянием аканья (произношения «о» как «а») и упрощения звонкого «з» перед глухим «ц». Таким образом, Агрыц — это тот, кто постоянно огрызается, спорит, не даёт себя в обиду. Прозвище давали не обязательно в осуждение — в крестьянской среде такой характер могли уважать за неуступчивость.

Суффикс -ов в мужской форме Агрыцков указывает на принадлежность: «сын Агрыца» или «из семьи Агрыца». Это типичная модель для русских фамилий XVI–XVII веков, когда прозвища отца закреплялись за потомками. Фамилия редкая, в современных справочниках массово не фиксируется, что говорит о её узколокальном происхождении — скорее всего, из одного села или волости в Центральной России или Поволжье.

Менее правдоподобная версия — связь с тюркским корнем «агыр» (тяжёлый, важный) или с названием реки Агрыз в Татарстане. Но против этого говорит суффикс -ц-, который в русских фамилиях от тюркских основ встречается редко и обычно в иной фонетике (например, Агрызков от Агрыз). Поэтому прозвищная версия остаётся основной: предок носительницы фамилии был человеком с характером — резким, колким, не склонным молчать в ответ.