Фамилия Агрыцкова — женская форма, образованная от мужской Агрыцков. Чтобы понять её корни, нужно разобраться с основой, а она неочевидна: в русском литературном языке нет слова «агрыц» или «агрица». Перед нами, скорее всего, фонетически изменённая форма, возникшая в живой речи.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с прозвищем Агрыц, которое восходит к диалектному глаголу «агрызаться» — то есть огрызаться, сердито отвечать, ворчать. В северных и центральных говорах слово «агрыза» или «грыза» означало сварливого, брюзгливого человека. Со временем «огрыз» в произношении мог перейти в «агрыц» — под влиянием аканья (когда «о» произносят как «а») и упрощения звонкого «з» перед глухим «ц». Так Агрыцем называли того, кто постоянно огрызается, спорит, не даёт себя в обиду. Прозвище не обязательно было осуждающим — в крестьянской среде такой характер могли ценить за неуступчивость.

Суффикс -ов в мужской форме Агрыцков указывает на принадлежность: «сын Агрыца» или «из семьи Агрыца». Это типичная модель для русских фамилий XVI–XVII веков, когда отцовские прозвища закреплялись за потомками. Фамилия редкая: в современных справочниках она массово не фиксируется, что говорит об узколокальном происхождении — скорее всего, из одного села или волости в Центральной России или Поволжье.

Менее убедительная версия — связь с тюркским корнем «агыр» (тяжёлый, важный) или с названием реки Агрыз в Татарстане. Против неё говорит суффикс -ц-, который в русских фамилиях от тюркских основ встречается редко и обычно в иной фонетике (например, Агрызков от Агрыз). Поэтому прозвищная версия остаётся основной: предок носительницы фамилии был человеком с характером — резким, колким, не склонным молчать в ответ.