Фамилия Агулашвили — яркий пример грузинской фамильной модели, где суффикс -швили означает «сын» или «потомок». В Грузии этот суффикс один из самых распространённых, наряду с -дзе (тоже «сын»), но с региональными различиями: -швили чаще встречается в восточной Грузии (Картли, Кахетия), тогда как -дзе характерен для западных областей. Таким образом, Агулашвили буквально переводится как «сын Агулы» или «потомок Агулы».

Основа фамилии — личное имя или прозвище Агула. В грузинской ономастике имя Агула не относится к каноническим христианским (как Георгий или Мария) и не входит в число древних грузинских имён из эпоса. Скорее всего, это прозвище, образованное от грузинского слова «агула» — «гнездо» (в некоторых диалектах). Прозвище могло указывать на место жительства: человек, живший в укромном, «гнездовом» месте, либо на характер — домосед, «сидящий в гнезде». Вторая, менее вероятная версия — связь с арабским именем Агул (вариант Агуль), которое встречается у народов Кавказа, но для грузинской фамилии это нетипично.

Сословная принадлежность Агулашвили не определяется однозначно. В Грузии фамилии на -швили носили и князья (тавади), и крестьяне, и горожане. Без привязки к конкретному роду и историческим документам сказать, были ли предки Агулашвили дворянами или простыми земледельцами, невозможно. Встречаемость фамилии невысока, она сосредоточена в основном в восточной Грузии, особенно в регионе Кахетия и Тбилиси.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: корень Агул- + грузинский патронимический суффикс -швили. Русская адаптация передаёт грузинское произношение без изменений, что типично для фамилий, вошедших в русский язык в XIX–XX веках. Сравните с однокоренными, но редкими фамилиями Агулов (русифицированный вариант с русским суффиксом -ов) или Агулидзе (с западногрузинским суффиксом). Агулашвили — более архаичная и локальная форма, сохранившая чистую грузинскую структуру.