Фамилия Агулашвили построена по одной из самых распространённых в Грузии моделей: суффикс -швили означает «сын» или «потомок». В восточной Грузии, особенно в Картли и Кахетии, этот суффикс встречается чаще, чем западногрузинский -дзе. Так что Агулашвили — это буквально «сын Агулы» или «потомок Агулы».

Основа фамилии — личное имя или прозвище Агула. Это не каноническое христианское имя и не древнее эпическое. Скорее всего, перед нами прозвище от грузинского слова «агула» — «гнездо» (в некоторых диалектах). Прозвище могло закрепиться за домоседом, человеком, который живёт в укромном, «гнездовом» месте. Менее вероятная версия — связь с арабским именем Агул (вариант Агуль), но для грузинской фамилии это нетипично, так как арабские имена в таком патронимическом оформлении редки.

Сословная принадлежность Агулашвили не определяется однозначно. В Грузии фамилии на -швили носили и князья (тавади), и крестьяне, и горожане. Без привязки к конкретному роду и историческим документам сказать, были ли предки Агулашвили дворянами или простыми земледельцами, невозможно. Встречаемость фамилии невысока, она сосредоточена в основном в восточной Грузии, особенно в регионе Кахетия и Тбилиси.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень Агул- + патронимический суффикс -швили. Русская адаптация передаёт грузинское произношение без изменений, что типично для фамилий, вошедших в русский язык в XIX–XX веках. Сравните с однокоренными, но редкими фамилиями Агулов (русифицированный вариант с русским суффиксом -ов) или Агулидзе (с западногрузинским суффиксом). Агулашвили — более архаичная и локальная форма, сохранившая чистую грузинскую структуру.