Фамилия Агула — редкий случай, когда географический след почти наверняка перевешивает прозвищный. В отличие от большинства русских фамилий на -ов и -ин, здесь нет патронимического суффикса, указывающего на отца. Это чистая основа, что само по себе сужает круг поисков.

Самая вероятная версия — топонимическая. Агулы — один из коренных народов Дагестана, населяющий Агульский район. Фамилия могла закрепиться за человеком, который переселился в русские земли или служил в российской армии. При таком исходе фамилия не склонялась и не обрастала русскими суффиксами, потому что попала в документы уже в готовом виде. Это типично для фамилий, возникших на стыке культур: этноним или топоним фиксировался в чистом виде, без переработки.

Вторая версия, менее очевидная, — прозвищная. В южнорусских и украинских говорах слово «агула» или «агулить» могло означать «кричать», «шуметь», «плакать» (ср. диалектное «агукать»). Тогда Агулой прозвали крикливого, беспокойного человека или, наоборот, того, кто убаюкивал детей. Однако эта версия слабее: диалект не дал устойчивых письменных следов, и фамилий с таким корнем почти нет за пределами Кавказа.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком. В русской традиции фамилии без суффикса (как Шевченко, Бондарь) характерны для украинского и белорусского ареала, но Агула не вписывается и туда — у неё нет типичных окончаний. В дореволюционных метриках фамилия почти не встречается за пределами Кавказа. Если ваши предки — русские или украинцы, то, скорее всего, фамилия либо привнесена через брак, либо является искажением другой (например, Гула или Агулов). Но для носителей из Дагестана это, наоборот, прямое указание на национальную принадлежность.

Известных носителей с фамилией Агула в общероссийском контексте нет, что подтверждает её локальный характер и редкость.