Фамилия Агульник — редкий случай, когда географическая основа просматривается почти безошибочно, но сам корень заставляет задуматься. На первый взгляд, в ней слышится что-то южное, кавказское, и это не случайно. Скорее всего, в основе лежит этноним «агул» — название одного из дагестанских народов, представители которого живут в основном в Агульском районе. Тогда Агульник — это «выходец из агулов» или «тот, кто имеет отношение к агулам». Суффикс -ник в русских фамилиях типичен для обозначения человека по месту жительства или происхождения (сравните: москвич — москвичник, туляк — тулячник, хотя чаще встречаются формы без -ник). Здесь он выполняет ту же роль, только прикрепился не к названию города, а к народности.

Однако есть и вторая версия, более прозаичная. Суффикс -ник мог присоединиться к слову «агул» в значении «крик, шум, гам» (от глагола «агукать» в некоторых говорах). В этом случае прозвище Агул или Агульник могли дать человеку крикливому, шумному, возможно, задиристому. Но эта версия слабее: слово «агул» в значении «шум» — редкое и диалектное, а фамилия явно тяготеет к южным областям России, где контакты с кавказскими народами были исторически плотными.

Обратите внимание на окончание: фамилия не имеет типичного русского суффикса -ов/-ев, -ин, -ский. Это так называемая «окаменевшая» форма — прилагательное или существительное, которое перешло в фамилию без дополнительных изменений. Такие фамилии часто давали не крепостным крестьянам (им чаще приписывали патронимические суффиксы), а казакам, однодворцам или людям из мещанского сословия, особенно на южных и западных окраинах Российской империи. Встречается Агульник преимущественно в Краснодарском крае, Ростовской области и на Украине — как раз в зоне активных контактов славянского и кавказского населения.

Таким образом, если ваш предок носил фамилию Агульник, с высокой вероятностью он происходил из среды, где знали об агулах — либо сам был выходцем из Дагестана, либо жил по соседству с ними и получил прозвище по народности. В любом случае, это редкая и звучная фамилия, которая хранит память о конкретном этническом или диалектном следе.