Фамилия Агульников — это «говорящее» указание на то, откуда родом или чем примечателен был её первый носитель. В основе лежит прозвище Агульник, а к нему добавили стандартный русский суффикс -ов, который буквально означает «сын такого-то» или «принадлежащий ему». Проще говоря, Агульников — это сын Агульника.

Самая прямая и убедительная версия связывает прозвище с географией. Река Агул — правый приток Кана в Красноярском крае, Восточная Сибирь. Название, скорее всего, тюркское. Агульником в сибирских говорах называли человека, который жил на этой реке или переселился оттуда. В русской ономастике фамилии на -ник (вроде москвичник, тулячник) часто давали как раз уроженцам определённой местности. Поэтому первый Агульников, скорее всего, был переселенцем с берегов Агула, и его прозвали по старому месту жительства.

Есть и бытовая версия, но она слабее. В южнорусских говорах, на Дону и Кубани, «агульником» могли дразнить человека, который «агукает» — говорит с характерным акающим выговором или издает нечленораздельные звуки. Прозвище по речевой особенности тоже возможно, но географическая версия для этой модели образования (корень + -ник + -ов) выглядит куда логичнее.

Фамилия редкая, её нет в списках самых распространённых. Носителей стоит искать в Сибири и на юге России. По происхождению Агульников — типично крестьянская или казачья фамилия, которая возникла в народной среде, а не в дворянских родах, где чаще использовали суффикс -ский.