Фамилия Агуримова — женская форма фамилии Агуримов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса, который сразу указывает на способ происхождения. Это типичная русская фамилия на -ов, образованная от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный. Суффикс -ов в данном случае присоединён к основе «Агурим», и здесь кроется первая неочевидная деталь: финаль «-им» встречается в русских фамилиях реже, чем «-ин», и обычно указывает на основу, которая сама является притяжательным прилагательным или краткой формой. Проще говоря, Агурим могло быть прозвищем, которое уже само по себе что-то означало.

Самая вероятная версия связывает основу с тюркским словом «агур» или «авыр» — «тяжёлый», «грузный», «почтенный» (по весу или положению). В тюркских языках «авыр» также могло означать «уважаемый» или «важный». Тогда прозвище Агурим — это «тяжеловесный», «солидный» человек, возможно, с намёком на медлительность или основательность. Модель образования проста: к тюркскому корню добавили русский суффикс -им (аналогично прозвищам Нелюбим, Гулим), а затем уже фамильный -ов. В пользу этой версии говорит и география: фамилия Агуримовы встречается в Поволжье и на Урале, где исторически были сильны тюркские контакты.

Менее убедительна, но возможна связь с греческим именем Агапий (Агап) через искажённую форму «Агуп» — но фонетический переход «п» в «м» в русской среде маловероятен без дополнительных промежуточных звеньев. Также встречается гипотеза о происхождении от библейского имени Агур (из Книги Притчей), но в таком случае ожидалась бы фамилия Агуров или Агурин, а не Агуримов. Поэтому тюркский след остаётся главным рабочим вариантом.

Социальный контекст фамилии — крестьянская или посадская среда. Фамилии на -ов, образованные от прозвищ, а не от крестильных имён, чаще всего получали люди из непривилегированных сословий. Агуримовы, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, а их прозвище — не ласкательное и не церковное, а бытовое, описывающее внешность или характер.

В написании фамилия устойчива: вариант Агуримова не путают с Агуриной или Агуреевой, хотя однокоренных фамилий мало. Встречается также мужская форма Агуримов, и в редких случаях — с ударением на второй слог (АгУримов), что может указывать на местный говор.