Фамилия Агурина — женская форма фамилии Агурин, и её происхождение напрямую связано с мужским именем или прозвищем Агура. Самая убедительная версия отсылает к диалектному слову «агура», которое в южнорусских и украинских говорах обозначало кислый, незрелый плод, чаще всего виноград. Прозвище Агура могли дать человеку с ворчливым, «кислым» нравом, либо, по контрасту, тому, кто любил кислую зелень или занимался ранним сбором недозрелых ягод. В некоторых областях у слова было и другое значение — «непоседа», «егоза», и тогда прозвище указывало на подвижный, беспокойный характер.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — то есть «сын Агуры» или «человек из семьи Агуры». По этой же схеме возникли фамилии Агуров и Агурьянов, но Агурин встречается реже и бытует в основном в южных регионах России, на Кубани и в Ростовской области, где диалектное слово «агура» было в ходу. В XIX веке носители фамилии чаще всего были крестьянами или казаками, и фамилия закрепилась без дворянских приставок.

Иногда Агурину ошибочно связывают с греческим именем Агур или с тюркским «агур» (тяжелый). Но для славянской фамилии эти версии слабы: нет массовых следов ни греческой, ни тюркской основы в документах. Самая прямая и подтверждённая диалектами линия — от прозвища по вкусу или характеру. Разбор суффикса и географии бытования окончательно закрепляет фамилию в народной, а не в заимствованной среде.