Фамилия Агурина — женская форма фамилии Агурин, которая образована от мужского имени или прозвища Агура. Самая вероятная версия связывает основу с диалектным словом «агура» — в южнорусских и украинских говорах так называли кислый, незрелый плод, часто виноград. Прозвище Агура могли дать либо человеку с кислым, ворчливым нравом, либо, по контрасту, тому, кто любил кислую зелень или занимался ранним сбором недозрелых ягод. Встречается и другое значение: в некоторых областях «агура» означала «непоседа», «егоза» — тогда прозвище указывало на подвижный, беспокойный характер.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Агуры» или «человек из семьи Агуры». По этой же схеме возникли фамилии Агуров и Агурьянов, но Агурин встречается реже и бытует в основном в южных регионах России, на Кубани и в Ростовской области, где диалектное слово «агура» было в ходу. В XIX веке носители фамилии чаще всего были крестьянами или казаками, и фамилия закрепилась без дворянских приставок.

Иногда Агурину ошибочно связывают с греческим именем Агур или с тюркским «агур» (тяжелый). Но для славянской фамилии эти версии слабы: нет массовых следов ни греческой, ни тюркской основы в документах. Самая прямая и подтверждённая диалектами линия — от прозвища по вкусу или характеру.