Фамилия Агура — редкий случай, когда при взгляде на окончание сразу возникают вопросы. В русской модели фамилий суффиксы -ов, -ев, -ин, -ский встречаются в девяти случаях из десяти, а тут — чистая основа, без какого-либо патронимического суффикса. Такое оформление почти всегда указывает на нерусское происхождение, причем не просто на заимствование, а на то, что фамилию записали «как слышали», не адаптируя под привычные русские словообразовательные шаблоны.

Самый вероятный корень — тюркский. В ряде тюркских языков «агур» или «авыр» означает «тяжелый», «грузный», «трудный». Прозвище Агура могли дать человеку основательному, медлительному в движениях или, напротив, тяжелому на подъем — в переносном смысле «трудный характер». Встречается и другая тюркская параллель: «агу» — яд, отрава, и тогда Агура — прозвище язвительного, едкого человека. Обе версии правдоподобны, но первая («тяжелый») встречается в антропонимии чаще и имеет больше аналогий среди фамилий тюркского происхождения.

Нельзя исключать и грузинский след. В грузинском языке «агура» — форма глагола со значением «строить», «возводить». Фамилия Агура в Грузии встречается, хотя и не относится к числу распространенных. Если предки были выходцами с Кавказа, то фамилия могла произойти от профессионального прозвища строителя или архитектора. В пользу грузинской версии говорит и отсутствие типичного грузинского окончания (-дзе, -швили, -ия) — фамилия могла быть русифицирована при записи в документах, когда окончание просто отбросили.

Есть и экзотическая, но не лишенная логики версия — связь с румынским словом «agură», которое в диалектах обозначает дикий виноград или кислую ягоду. В Молдавии и на юго-западе Украины такая фамилия могла возникнуть как прозвище сборщика или любителя этих плодов. Однако эта гипотеза слабее тюркской и грузинской: слишком узкое значение и малая распространенность.

География фамилии сегодня размыта — носители встречаются в России, на Украине, в Грузии и в странах, куда уехали эмигранты с Кавказа. Но исторически, судя по косвенным данным, Агура — скорее фамилия южного пояса: Северный Кавказ, Закавказье, Причерноморье.

Словообразовательно фамилия уникальна тем, что обошлась без суффикса. В русской среде такую форму могли закрепить за человеком, чье прозвище звучало настолько чужеродно, что его не стали «русифицировать» окончанием. Это редкий пример фамилии-«сырца», сохранившей исходное звучание в почти неизменном виде.