Фамилия Агурьевы произошла от крестильного имени Гурий. В русском быту это имя часто произносили как Агурий — с начальным «а» вместо «гу» и смягчением. Именно от просторечной формы Агурий и образовали фамилию с патронимическим суффиксом -ев. Имя Гурий в переводе с древнееврейского означает «львёнок», а его небесным покровителем считается святитель Гурий, архиепископ Казанский, чью память церковь отмечает 3 июля.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ев присоединили к основе Агурь-, чтобы указать на принадлежность («сын Агурия»). Таких фамилий, где каноническое имя дало просторечный вариант с перестановкой или заменой звуков, в русском языке немало: Авдей от Овдей, Агап от Гагап и т.д. Но у фамилии Агурьевых есть и вторая, менее очевидная версия происхождения. Её связывают с прозвищем Огурей, которое давали человеку с непростым характером: в говорах «огуреть» означало «ошалеть, одуреть», а «огураться» — «отлынивать от работы, уклоняться». Если прозвище Огурей закрепилось за родоначальником, то фамилия могла писаться через «о» — Огурев, но со временем «о» перешло в «а» под влиянием акающего произношения.

Какая из версий правдоподобнее? Первая — от имени Гурий через форму Агурий — надёжнее, потому что опирается на устойчивую народную переделку церковного имени. Вторая версия возможна, но менее типична: прозвища на -ей редко становились основами для фамилий с суффиксом -ев, чаще здесь работал суффикс -ин (Огурин). Так что Агурьевы — это, скорее всего, потомки человека по имени Агурий. О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий шёл несколько столетий, и в каждом регионе — по-своему.