Фамилия Агуримов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного и понятного корня, как, скажем, в Кузнецове или Иванове. Первое, что бросается в глаза, — это основа «Агур-» и суффикс «-имов». Такое окончание встречается нечасто и обычно указывает на иноязычное, чаще всего тюркское или восточное, происхождение. В русской ономастике фамилии на «-имов» (Абдуллимов, Алимов, Ахметимов) почти всегда восходят к личным именам мусульманского Востока.

Скорее всего, в основе фамилии лежит имя Агурим. Оно могло возникнуть как вариант имени Агур или Агур-бек, распространённого у тюркских народов (татар, башкир, кумыков). Значение такого имени обычно связывают с тюркским «агур» — «тяжёлый», «грузный», «важный». В переносном смысле имя могло означать «весомый», «уважаемый», «степенный» человек. Таким именем могли наградить младенца, желая ему в будущем солидности и авторитета. Другой, менее вероятный путь — от прозвища Агур, которое в южнорусских говорах иногда относили к человеку медлительному или грузному.

Суффикс «-имов» — это русифицированная форма тюркского патронимического суффикса. Если у тюрков сына Агура звали Агурим (буквально «относящийся к Агуру»), то при переходе в русскую среду к этой форме добавили стандартное русское окончание «-ов», закрепив фамилию в виде Агуримов. Таким образом, фамилия означает «потомок Агурима» или «из рода Агура».

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным татарским и башкирским влиянием: Поволжье, Урал, отчасти Оренбуржье. Встречается она и у южных славян (болгар, сербов), но там её основа, скорее всего, имеет другое происхождение — от греческого «агурос» (огурец) или как прозвище зеленщика. Для русских же носителей версия с тюркским именем выглядит основной и наиболее логичной.