Фамилия Аирахов — одна из тех, что ставит перед исследователем загадку с первой буквы. На слух она кажется иноязычной, но её русская форма выдает словообразовательная модель: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Аирахов). Это значит, что в основе лежит личное имя или прозвище Аирах. Однако в святцах и в древнерусском именослове такое имя не встречается. Здесь и начинается поиск.

Скорее всего, корень фамилии — тюркский или кавказский. В тюркских языках есть основа «айыр» (разделять, отличать) или «ай» (луна) с разными аффиксами. Например, имя Айрах или Айырхан могло означать «лунный хан» или «отдельный, особенный». В осетинском языке слово «айрах» (айрæг) означает «ленивый» или «медлительный» — такое прозвище могли дать человеку с неторопливым характером. Фамилия с суффиксом -ов, скорее всего, оформилась уже в русской среде, когда носитель прозвища или его потомки попали в зону русского делопроизводства (например, на Северном Кавказе, в казачьих областях или в Закавказье).

Географически фамилия редкая. В современных базах данных она встречается у осетин (особенно дигорцев), а также у чеченцев и ингушей, что подтверждает её северокавказское происхождение. Встречаются единичные случаи у кубанских казаков — возможно, через смешанные браки или при переселении. Других версий, кроме тюркско-осетинской, нет: славянской основы у «Аирах» не обнаруживается, а греческие или армянские параллели (например, от имени Ираклий) маловероятны из-за отсутствия перехода «и» в «аи» в живой речи.

Таким образом, предки носителя фамилии Аирахов, скорее всего, жили на Центральном Кавказе, говорили на одном из местных языков и получили прозвище, связанное либо с понятием «лунный» или «отличный», либо с чертой характера. В XIX веке при записи в метрические книги или ревизские сказки это прозвище русифицировали, добавив стандартный русский суффикс. Фамилия осталась редкой и сегодня — её носители в основном сосредоточены в Северной Осетии и Чечне.