Фамилия Аирахов ставит перед исследователем загадку с первой буквы: на слух она кажется иноязычной, но её русскую форму выдаёт суффикс -ов. Он указывает на принадлежность («чей?» — Аирахов), а значит, в основе лежит личное имя или прозвище Аирах. В святцах и древнерусском именослове такого имени нет, поэтому корни фамилии ищут за пределами славянского мира.

Скорее всего, основа тюркская или кавказская. В тюркских языках есть корень «айыр» (разделять, отличать) или «ай» (луна) с разными аффиксами. Имя Айрах или Айырхан могло означать «лунный хан» или «отдельный, особенный». В осетинском языке слово «айрах» (айрæг) переводится как «ленивый» или «медлительный» — такое прозвище могли дать человеку с неторопливым характером. Обе версии имеют право на существование, но осетинская выглядит чуть правдоподобнее из-за географии бытования фамилии.

Суффикс -ов — верный признак того, что фамилия оформилась уже в русской среде. Это произошло, когда носитель прозвища или его потомки попали в зону русского делопроизводства: на Северном Кавказе, в казачьих областях или в Закавказье. В XIX веке при записи в метрические книги или ревизские сказки местное прозвище русифицировали, добавив стандартный суффикс принадлежности.

Географически фамилия редкая. В современных базах данных она встречается у осетин (особенно дигорцев), а также у чеченцев и ингушей. Единичные случаи есть у кубанских казаков — возможно, через смешанные браки или при переселении. Других версий, кроме тюркско-осетинской, нет: славянской основы у «Аирах» не обнаруживается, а греческие или армянские параллели (например, от имени Ираклий) маловероятны из-за отсутствия перехода «и» в «аи» в живой речи.

Таким образом, предки носителя фамилии Аирахов, скорее всего, жили на Центральном Кавказе, говорили на одном из местных языков и получили прозвище, связанное либо с чертой характера, либо с понятием «лунный» или «отличный». Фамилия осталась редкой и сегодня — её носители в основном сосредоточены в Северной Осетии и Чечне.