Фамилия Амрахов — тюркская по происхождению, с азербайджанскими корнями. Её основа — мужское имя Амрах, которое в переводе с азербайджанского означает «дружба». Называя так сына, родители желали ему стать верным товарищем и надёжным человеком в жизни.

Есть и вторая версия, которая связывает фамилию с прозвищем Амрах. В её основе лежит слово «амри», заимствованное из тюркских языков, а оно, в свою очередь, восходит к арабскому «жизнь». Такое прозвище мог получить либо властный человек, либо жизнерадостный и энергичный. Оба варианта объясняют, как личное имя или прозвище закрепилось в роду и дало фамилию.

Сама фамилия образована по стандартной для русского языка модели с суффиксом -ов: к основе Амрах прибавили суффикс принадлежности. Это типичный способ русификации восточных имён: так носители фамилий оказывались вписанными в русскую систему отчества и наследования.

Среди известных носителей — Ислам Гаджиевич Амрахов, доктор технических наук, профессор и ректор Воронежского института экономики и права. Его пример показывает, что фамилия встречается не только на Кавказе или в Закавказье, но и в центральной России, куда её принесли миграции и профессиональная деятельность.