Фамилия Амраховы — один из примеров того, как восточное личное имя стало основой для русской по форме фамилии. В её основе лежит имя Амрах, которое в переводе с азербайджанского означает «дружба». Называя сына Амрахом, родители вкладывали в имя пожелание, чтобы он вырос верным товарищем и настоящим мужчиной.

Существует и другая версия происхождения. Согласно ей, в основе фамилии лежит не имя, а прозвище Амрах, восходящее к слову «амри». Это слово, заимствованное из тюркских языков, восходит к арабскому «амри» — «жизнь». В таком случае прозвище мог получить либо властный, либо, напротив, жизнерадостный и энергичный человек. Обе трактовки имеют право на существование, но первая — от имени со значением «дружба» — выглядит более прямой и распространённой.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Амрахов, то есть сын или потомок Амраха. Такая модель была типична для incorporation тюркских и кавказских имён в русскую фамильную систему в XIX–XX веках.

Среди носителей фамилии есть люди, добившиеся признания в науке. Например, Ислам Гаджиевич Амрахов — доктор технических наук, профессор, ректор Воронежского института экономики и права. Его пример показывает, что фамилия сегодня не привязана строго к одной территории и встречается далеко за пределами исторического ареала.

Точное время и место возникновения конкретной ветви Амраховых установить без генеалогического исследования сложно. Фамилия могла оформиться и в среде азербайджанских тюрок, принявших русскую фамильную модель, и среди других народов Кавказа или Закавказья, где имя Амрах было в ходу.