Фамилия Амирахов — тюркская по происхождению, образованная от арабского имени Амир (эмир, князь, повелитель) с добавлением тюркского компонента «ах» (в значении «белый», «чистый», «светлый» или же как усилительная частица). Вторая часть фамилии — суффикс -ов, который в русской традиции закрепился за фамилиями нерусского происхождения, адаптируя их к местной модели: Амир-ах + -ов. Таким образом, буквально Амирахов — «потомок светлого (или чистого) эмира» либо «потомок того, кто звался Амирах».

В тюркских языках (особенно в азербайджанском, кумыкском, татарском) имя Амирах встречается как составное: Амир-Ахмед или Амир-Ахмет, где «Ах» — сокращение от «Ахмед» (самый прославленный, хвалимый). Со временем имя могло стянуться до Амирах, а фамилия закрепилась по отцу: «сын Амираха». Встречается и версия, что «ах» — это тюркское «ак» (белый), но в таком случае фонетика дала бы Амираков или Амирак, а не Амирахов, поэтому первая гипотеза правдоподобнее.

Географически фамилия Амирахов наиболее распространена среди народов Кавказа: дагестанских кумыков, лезгин, азербайджанцев, а также у татар и башкир. В России её носители сосредоточены в Дагестане, Чечне, Ставропольском крае и в крупных городах (Москва, Санкт-Петербург) за счёт миграции. Встречается и у армян, но как заимствованная, через тюркское посредничество.

Сословная принадлежность предков Амираховых могла быть разной: от сельских старшин и духовных лиц до военных. Имя Амир в исламской традиции нередко давали в семьях, связанных с управлением или уважаемых в общине, но фамилия не указывает на княжеский титул — скорее на личное имя основателя рода. Если ваш предок носил фамилию Амирахов в XIX веке, он, вероятно, был мусульманином из горской или степной среды, где имя Амирах было частью местного именослова.