Фамилия Амирахов — тюркская по происхождению. Её основа — арабское имя Амир (эмир, князь, повелитель) с добавлением тюркского компонента «ах». Русский суффикс -ов, характерный для адаптации нерусских фамилий, завершил форму: Амир-ах + -ов. Буквальное значение — «потомок того, кто звался Амирах».

В тюркских языках, особенно в азербайджанском, кумыкском и татарском, имя Амирах встречается как составное. Чаще всего «ах» — это сокращение от «Ахмед» (самый прославленный, хвалимый). Полное имя звучало как Амир-Ахмед или Амир-Ахмет, со временем стянулось до Амирах, а фамилия закрепилась по отцу: «сын Амираха». Существует и версия, что «ах» — это тюркское «ак» (белый, чистый), но в таком случае фонетика дала бы форму Амираков или Амирак, а не Амирахов, поэтому первая гипотеза правдоподобнее.

Географически фамилия Амирахов наиболее распространена среди народов Кавказа: дагестанских кумыков, лезгин, азербайджанцев, а также у татар и башкир. В России носители сосредоточены в Дагестане, Чечне, Ставропольском крае и в крупных городах за счёт миграции. Встречается и у армян, но как заимствованная, через тюркское посредничество.

Сословная принадлежность предков могла быть разной: от сельских старшин и духовных лиц до военных. Имя Амир в исламской традиции нередко давали в семьях, связанных с управлением или уважаемых в общине, но фамилия не указывает на княжеский титул — скорее на личное имя основателя рода. Если ваш предок носил фамилию Амирахов в XIX веке, он, вероятно, был мусульманином из горской или степной среды, где имя Амирах было частью местного именослова.