Фамилия Амирах — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые сразу выдают типичную русскую модель образования от отчества или прозвища. Это прямой признак того, что перед нами фамилия иноязычного происхождения, скорее всего, заимствованная в относительно позднее время и сохранившая исходную форму без русификации.

Самый прямой путь к разгадке — арабская или тюркская основа. Имя «Амир» (араб. أمير — «повелитель», «князь», «военачальник») широко распространено в исламском мире. Фамилия Амирах, вероятно, образована от него с помощью женского окончания -ах, которое в арабском языке указывает на женский род (например, «Амира» — «княгиня», «повелительница»). Таким образом, фамилия могла означать «принадлежащий Амире» или «родом от женщины по имени Амира». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) фамилии на -ах тоже встречаются, но чаще как часть сложных имен (например, Амирхан), а не в качестве самостоятельной фамильной модели.

Вторая, менее вероятная, версия — еврейские корни. Среди сефардских евреев встречается фамилия Амира (עמירה), означающая «моя речь» или «моё слово» (от ивр. אמר — «говорить»). Форма Амирах могла возникнуть как вариант при переезде в славянскую среду, где добавили типичное для женских фамилий окончание -х (по аналогии с еврейскими фамилиями типа Берлах, Ханах). Но это лишь догадка: массовых подтверждений у такой версии нет.

Географически фамилия Амирах встречается в основном на Северном Кавказе (особенно в Дагестане и Чечне) и в среде татар. В этих регионах имя Амир (или Амира) — не редкость, а фамилии часто образовывали без суффиксов, просто фиксируя имя родоначальника. Если ваш предок носил имя Амир, то его дети могли получить фамилию Амирах как указание на отца («сын Амира»), но с арабским женским окончанием — что лишний раз говорит о том, что фамилия скорее всего не русская по происхождению, а принесена вместе с исламской культурой.

В дореволюционных метрических книгах эта фамилия почти не встречается — она либо записывалась на слух (как Амира, Амиров), либо вовсе отсутствовала, потому что многие мусульманские народы не имели фамилий до советской паспортизации 1930-х годов. Тогда-то и закрепилась форма Амирах — как прямой перенос имени без изменений.

Однозначного ответа, кем были предки, нет: это мог быть и сельский житель, носивший имя Амир, и потомок знатного рода (если имя давалось в честь военачальника). Но ясно одно: фамилия Амирах — не случайная описка, а живой след арабского слова, пришедшего в русский язык через тюркское или кавказское посредничество.