Фамилия Амирахмедов образована от арабского имени Амирахамед (Амир Ахмед), где «амир» означает «повелитель, князь», а «Ахмед» — одно из имён пророка Мухаммеда, переводимое как «достохвальный». Таким образом, имя-основа буквально значит «повелитель, достойный хвалы» или «князь Ахмед». Это составное теофорное имя, распространённое в исламской традиции, особенно у народов Кавказа и Средней Азии.

Суффикс -ов указывает на русскую модель оформления фамилий, типичную для многих неславянских народов бывшей Российской империи. Такой способ — добавление «-ов» к исходному имени — был особенно характерен при составлении метрических книг и ревизских сказок в XIX веке, когда фамилии давали по отцу. Амирахмедовы — потомки человека по имени Амирахамед.

Фамилия наиболее распространена среди лезгин, аварцев и других народов Дагестана, а также встречается у азербайджанцев и народов Средней Азии. География бытования указывает на регионы с сильным влиянием ислама и тюрко-кавказским субстратом. В дореволюционных записях фамилия могла писаться через «ъ» (Амирахамедовъ) или с удвоенной «м» (Амирахмеддов), что отражает неустойчивость орфографии при адаптации восточных имён.

В отличие от фамилий, образованных от профессиональных прозвищ (например, Кузнецов), Амирахмедов — чисто патронимическая фамилия, указывающая на родство с конкретным носителем имени. Никакого сословного или ремесленного значения она не несёт, но само имя-основа говорит о том, что предок, вероятно, был уважаемым человеком в своей общине, раз его назвали «повелителем». Это не титул в прямом смысле, а скорее почётное именование, распространённое в мусульманской среде.