Фамилия Амирагова происходит от мужского имени Амирага. Это имя составное: оно сложилось из двух основ — «амир» и «ага». Первая часть восходит к арабскому имени Амир, которое значит «предводитель» или «повелитель». Вторая основа — «ага» — тюркская, в переводе «старший брат», «дядя» или «отец». В Османской империи ага был военным титулом: так называли командира янычарского корпуса и командующих крупными подразделениями. Иногда агой величали главного писца янычаров и чиновников, возглавлявших провинциальные службы.

Сочетание этих корней даёт два возможных толкования имени Амирага: «родственник предводителя» или просто «повелитель». Выбирая такое имя для сына, родители желали ему стать сильным и уважаемым человеком. Потомок человека по имени Амирага со временем получил фамилию Амирагов — по русской модели на -ов, которая закреплялась за детьми и внуками носителя исходного имени.

Фамилия Амирагова — женская форма. Род Амираговых хранит память о происхождении от человека, чьё имя соединило арабский титул правителя и тюркский воинский чин. Такое двойное культурное основание — не редкость для фамилий народов Кавказа и Поволжья, где веками пересекались арабская, персидская и тюркская традиции именования. Если ваш предок носил имя Амирага, он, скорее всего, жил в среде, где уважали и арабскую учёность, и тюркскую военную иерархию.