Фамилия Амирагаев — яркий пример того, как фамилия на Кавказе и в южных регионах России может быть построена не по славянской модели, а по тюркско-персидской. Её основа — составное арабско-персидское имя Амирага (или Амир-ага), где «Амир» (араб.) — «повелитель», «князь», а «ага» (тюрк.) — «господин», «старший», «хозяин». Вместе это давало значение «господин-повелитель» или «князь-господин», что указывало на уважаемого, знатного или состоятельного человека, возможно, военного или землевладельца.

Формант «-ев» здесь не исконно русский отчественный суффикс, а скорее русификация тюркского притяжательного аффикса. В оригинале фамилия могла звучать как Амирагалы или Амирагаулы (буквально «сын Амираги»). После вхождения кавказских и тюркских народов в состав Российской империи такие фамилии для удобства документооборота часто адаптировали, добавляя русское окончание «-ов/-ев». Так появился Амирагаев — «из рода Амираги», «потомок Амираги».

Фамилия распространена среди народов Дагестана (особенно у лезгин, аварцев, даргинцев), а также у азербайджанцев и кумыков. Встречается и у крымских татар. География бытования подсказывает, что предки носителя фамилии, скорее всего, были мусульманами, и имя Амирага могло даваться в честь уважаемого родственника или духовного лица.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий, которые заканчиваются на «-ов» и происходят от крестильных имён, Амирагаев не имеет христианской подоплёки. Это чисто восточная аристократическая конструкция, которая со временем стала просто наследственной фамилией. Встречается и вариант написания с одной «а» — Амирагов, что связано с особенностями произношения в разных тюркских языках, где конечный гласный может редуцироваться.