Фамилия Аистова — женская форма фамилии Аистов, и её основа — мирское имя Аист. В дохристианской и раннехристианской традиции на Руси было принято давать детям имена по названиям животных, птиц и растений. Считалось, что такое имя (в ономастике его называют мирским) делает ребёнка частью природы и передаёт ему качества «тёзки». Имя Аист — один из таких примеров.

Аист на Руси — птица особо почитаемая. В народных представлениях он наделён человеческими чертами и выступает в роли охранителя. Согласно поверьям, аист очищает землю от гадов, змей и нечистой силы. Существует легенда, объясняющая его происхождение: Бог дал человеку мешок с гадами и строго наказал избавиться от него — выбросить в море, огонь или закопать. Человек из любопытства развязал мешок, вся нечисть расползлась по земле, и в наказание Бог превратил его в аиста, чтобы тот вечно очищал землю. От стыда у аиста покраснели нос и ноги — так народная этимология объясняет приметную внешность птицы.

Мирское имя Аист давали с пожеланием, чтобы ребёнок перенял эти положительные, охранительные свойства. Поскольку имя было некалендарным (отсутствовало в святцах), оно закрепилось в крестьянской и посадской среде, где были сильны дохристианские традиции имянаречения. Фамилия Аистов (и Аистова) образовалась по стандартной патронимической модели: к основе Аист- добавился притяжательный суффикс -ов, означающий «сын Аиста» или «из рода Аиста».

Стоит отметить, что фамилия Аистов — редкая. В отличие от фамилий, образованных от «бытовых» птиц (Соколов, Воробьёв, Гусев), она не получила широкого распространения. Это объясняется тем, что имя Аист в качестве личного имени встречалось нечасто — птица была известна, но как прозвище или мирское имя использовалась локально. Поэтому фамилия Аистова почти наверняка имеет узкую географическую привязку, скорее всего, к южнорусским или западнорусским регионам, где аист — привычная птица, а его почитание особенно сильно.

Таким образом, фамилия Аистова хранит память о редком мирском имени, которое родители давали ребёнку с верой в защитные и очистительные силы природы.