Основой фамилии Аистова послужило мирское имя Аист. Мирское имя Аист восходит к аналогичному названию большой перелетной птицы. Давая младенцу такое имя, как Аист, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного мира. Аист во все времена был особо почитаемой птицей, наделяемой в народных представлениях человеческими свойствами. В легендах и весенних обрядах аист выступает в роли охранителя и очистителя земли от гадов и прочей нечисти — змей, жаб, насекомых и нечистой силы. Легенда связывает происхождение аиста с человеком. Бог дал человеку мешок с гадами и велел выбросить его в море, в огонь, закопать в яму или оставить на вершине горы. Человек из любопытства развязал мешок, и вся нечисть расползлась по земле; в наказание Бог превратил человека в аиста, чтобы он очищал землю от гадов. От стыда у аиста покраснели нос и ноги. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Аист, со временем получил фамилию Аистова.