Фамилия Акатновы — один из тех случаев, когда в основе лежит не имя, а прозвище, причём довольно редкое по своему словообразованию. В отличие от массы фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Акатнов явно происходит от прозвища Акат, которое само по себе является усечённой формой древнерусского нецерковного имени Акатний.

Корень здесь — греческое «акантос» (ἄκανθος), означающее «колючка», «шип» или название растения «акант». В русской народной среде это слово переосмыслили и превратили в прозвище, которое могли дать человеку с колким, язвительным характером, либо, напротив, тому, кто был «колючим» внешне — сутулым, неопрятным или с торчащими волосами. Исходное имя Акатний фиксируется в святцах (в память мученика Акатия), но в быту оно сократилось до формы Акат — так же, как Феофан становился Фофаном, а Сильвестр — Селиваном.

Словообразовательная модель проста: к основе Акат добавили суффикс -н-, который в русских фамилиях встречается реже, чем обычный -ов. Суффикс -нов указывает на принадлежность: «чей?» — Акатнов, то есть сын или потомок Аката. Такая модель (основа на согласный + -нов) характерна для прозвищ и имён, оканчивающихся на твёрдый согласный: Братнов, Соснов, Козлов — но в случае с Акатновым мы видим именно отпрозвищное происхождение, без промежуточного отчества.

География фамилии узкая. Акатновы — типично рязанско-тамбовский род. В документах XVII–XVIII веков фамилия встречается преимущественно в Шацком и Тамбовском уездах, где осели служилые люди и однодворцы. Это значит, что предки носителей фамилии скорее всего были не крепостными, а мелкими землевладельцами или казаками, нёсшими сторожевую службу на южных рубежах Московского государства. Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище Акат не получило широкого распространения и не стало массовым именем, а осталось локальным, семейным.

В современном написании фамилия закрепилась как Акатновы (с окончанием -ы во множественном числе при обозначении рода). Вариант Акатов (без «н») тоже существует, но это уже другая фамилия — от имени Акат без суффикса -н-, что встречается чаще. Если вы встретили именно Акатновых, то перед вами редкий случай, когда фамилия сохранила архаичный суффикс, указывающий на прозвище, а не на прямое отчество.