Фамилия Ахмылине — один из тех случаев, когда написание подсказывает правильный разбор. Форма на -ине (а не на -ине) здесь нестандартна: это не просто суффикс принадлежности -ин, а старая местная форма предложного или именительного падежа множественного числа. В говорах северо-запада и севера России (Псков, Новгород, Архангельск) фамилии на -их, -ых могли переходить в форму -ине («Ахмылине» вместо «Ахмылиных»). Поэтому географически фамилия почти наверняка оттуда — из краёв, где говорили «пошёл к Ахмылине» в значении «к семье Ахмылиных».

Основа — Ахмыла (или Охмыла). Это древнерусское нецерковное имя или прозвище, которое выводят из тюркского корня. В казанско-татарском и башкирском языках есть слово «ахмак» (глупый, дурак), но для прозвища это слишком прямолинейно. Ономасты (например, в работах по нижегородской и рязанской ономастике) чаще связывают «Ахмылу» с тюркским «акмыл» — «белая голова» или «светлая мысль». В русской среде XV–XVII веков такие прозвища давали не в обиду, а по внешнему признаку: светловолосый человек или, наоборот, человек с белой шапкой, чалмой. Встречается и версия, что «ахмыла» — искажённое «охмела» (от хмеля, то есть любитель выпить), но она слабее: в актах XVI века фиксируется именно «Ахмыла» как личное имя, а не как насмешливое прозвище.

Фамилия образована по продуктивной модели: прозвище Ахмыла → Ахмылин (чей сын?) → форма множественного числа Ахмылины → местный оборот Ахмылине. В документах XVII–XVIII веков такая модель встречается у крестьян и посадских людей, реже у служилых. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано, что логично: фамилии на -ине (в форме множественного числа) почти всегда указывают на крестьянское или мещанское происхождение.

Коротко: предки носителя фамилии Ахмылине жили на русском Северо-Западе, их родоначальника звали Ахмылой — скорее всего, светловолосого человека или выходца из татарской среды, принявшего православие. Сама фамилия — не про «глупость», а про внешность или происхождение, и сохранила в своём окончании живую речь псковских или новгородских деревень.