Фамилия Акимбашина — редкий случай, когда в основе лежит не имя или профессия, а целое составное прозвище, причём с ярко выраженным восточным колоритом. Это женская форма фамилии Акимбашин, которая образована по стандартной русской модели: к мужской основе добавляется окончание -а (сравните: Иванов — Иванова, Акимбашин — Акимбашина). Поэтому, чтобы понять корни, нужно разобрать мужской вариант.

Фамилия Акимбашин состоит из двух частей: «Аким» и «баш». Первая часть — это русская народная форма канонического имени Иоаким (в переводе с древнееврейского — «поставленный Богом»). Вторая часть — тюркское слово «баш», что означает «голова», «глава», «начальник» или «вершина». Таким образом, прозвище Акимбаш (или Акимбаша) дословно переводится как «Аким-голова» или «Аким-начальник». Скорее всего, его дали человеку по имени Аким, который занимал какую-то руководящую должность, был старшим в общине, или же просто отличался умом и сообразительностью (как «голова» в переносном смысле).

Модель образования фамилии — суффикс -ин, который в русском языке указывает на принадлежность («чей?»). Акимбашин — это «сын Акимбаша» или «человек из рода Акимбашей». Такие сложные прозвища, скрещённые из славянского имени и тюркского титула, типичны для регионов активного русско-тюркского пограничья: Поволжья, Урала, Сибири и юга России. Носители фамилии, вероятно, происходят из казачьих или крестьянских семей, живших в смешанной среде, где русские имена легко обрастали местными прозвищами.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые преобладают у великорусского духовенства и дворянства, фамилии на -ин (Акимбашин, Пушкин, Бородин) чаще встречались среди простых людей и служилого сословия. Важный нюанс: в написании фамилии встречается вариант Акимбашина, где ударение может падать как на второй, так и на третий слог. Второй вариант (Акимбáшина) ближе к тюркской огласовке, где «баш» произносится отчётливо. Первый (Акимбашúна) — результат адаптации к русской ритмике, когда ударение смещается на суффикс.

Поскольку фамилия редкая и не имеет общеизвестных дворянских корней, её носители — это, скорее всего, потомки тех самых Акимбашей, которые жили в небольших сёлах и станицах. Никаких громких исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано, что только подтверждает её «народное», прозвищное происхождение. Это не фамилия-титул, а фамилия-характеристика, за которой стоит конкретный человек — Аким, которого за ум или должность прозвали «головой».