Фамилия Акмашевы (в мужском варианте — Акмашев) относится к пласту русских фамилий тюркского происхождения, которые начали входить в обиход в XV–XVII веках. В ту эпоху многие выходцы из Золотой Орды, печенегов или половцев поступали на службу к русским князьям, получали земли и входили в состав дворянства. Именно с этим историческим контекстом связано появление фамилии Акмашев в русской среде.

Наиболее правдоподобная версия возводит основу фамилии к арабскому имени Акмал, которое через мусульманскую традицию попало к тюркским народам. В переводе с арабского Акмал означает «самый совершенный», «безупречный». Имя давали мальчикам, желая им стать лучшими в своем деле или обладать безупречными качествами. От имени Акмал через притяжательную форму Акмаш (с характерным для тюркских языков смягчением «л» в «ш») и русский патронимический суффикс -ев образовалась фамилия, буквально означающая «потомок Акмала».

Вторая версия, менее убедительная, связывает фамилию с турецким глаголом «akmak» — «вытекать, высыпаться». Сторонники этой гипотезы предполагают, что прозвище могло относиться к человеку торопливому или тому, кто работал с сыпучими материалами, например, с зерном. Однако эта версия не объясняет, почему от глагола образовалась именно форма Акмаш, а не, скажем, Акмак. Кроме того, в тюркской ономастике прозвища от глаголов «течь» практически не фиксируются в качестве основы для патронимических фамилий, поэтому первая версия выглядит значительно весомее.

Важно, что фамилия Акмашевы — не единичный случай. Она входит в группу однокоренных фамилий, таких как Акмалов, Акмаев, Акманов, которые также восходят к имени Акмал или его производным. Все они указывают на восточные корни родоначальника и на то, что предки носителей фамилии, скорее всего, были людьми служилыми, принявшими православие и интегрировавшимися в русское дворянство или казачество. Встречается фамилия преимущественно в Поволжье, на Урале и в Сибири — регионах, где исторически активно шло смешение славянского и тюркского населения.