Фамилия Акашевы происходит от имени Акаш — просторечной, обиходной формы крестильного имени Акакий. В переводе с греческого Акакий означает «не делающий зла» или «незлобивый». Такие сокращённые имена (Акаш, Акаша) были в ходу в русской повседневности: полное церковное имя казалось слишком длинным и книжным, а в быту человека звали проще. От этого уличного прозвища и образовалась фамилия: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Акаша), то есть Акашев — потомок человека по имени Акаш.

Святым покровителем этого имени считается мученик Акакий, пострадавший за веру в Малой Азии. Его житие рассказывает о жестоких пытках: правители Ликиний, Терентий и Посидоний поочерёдно пытались сломить его волю. Святого бросали в котёл с кипящей смолой, отдавали на растерзание зверям, заточали в раскалённую печь — но каждый раз он оставался невредим. Озлобленные мучители в конце концов обезглавили его, а тело погребли в городе Синаде. Этот сюжет объясняет, почему имя Акакий было распространено в православной среде: его давали в честь стойкого мученика.

Фамилия Акашевы относится к распространённому типу русских фамилий, образованных от канонических имён через народные формы. В ономастике такой способ словообразования считается одним из самых древних: он встречается уже в документах XV–XVI веков. Точное место и время возникновения фамилии назвать сложно — процесс формирования фамилий у разных сословий растянулся на столетия. Однако ясно, что в основе лежит именно имя Акаш, а не, скажем, тюркское или финно-угорское слово: греческое происхождение имени и церковная традиция указывают на славянскую, православную среду.

Любопытно, что фамилия Акашев встречается не только в русском, но и в марийском, татарском, чувашском ономастиконе. В этих языках она могла возникнуть независимо от греческого Акакия — например, от тюркского слова «акаш» (старший брат, уважительное обращение) или от марийского имени Акаш. Поэтому сегодня носители фамилии могут иметь разное этническое происхождение, хотя классическая русская версия связана именно с именем Акакий.

Коротко: если вы Акашев, ваши предки по мужской линии скорее всего носили имя Акаш — народный вариант церковного Акакия. Фамилия закрепилась как «сын Акаша» и передавалась из поколения в поколение, сохранив память о незлобивом мученике.