Фамилия Акашев образовалась от имени Акаш — просторечной, народной формы канонического имени Акакий. В переводе с греческого Акакий означает «незлобивый» или «не делающий зла». Имя это было хорошо известно на Руси благодаря житию святого мученика Акакия, пострадавшего за веру в III веке. Согласно преданию, его подвергли жесточайшим пыткам: бросали в кипящую смолу, в раскаленную печь, отдавали на растерзание зверям, но он оставался невредим. Один из мучителей, решив проверить, достаточно ли горяча печь, сам сгорел в ней. Казнили святого усекновением головы, а похоронили его в городе Синаде в Малой Азии.

Имя Акакий в русской среде звучало тяжеловато, поэтому в быту его часто заменяли на более короткое и удобное — Акаш. От этого прозвища или неофициального имени и пошла фамилия Акашев. Модель образования здесь простейшая и самая распространенная: к основе Акаш- добавили притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Акашев, то есть сын или потомок Акаша). Таких фамилий, возникших из уменьшительных или обиходных форм крестильных имен, в России огромное количество: Акашев стоит в одном ряду с Ванечкиным, Минькиным, Сашковым.

Интересно, что у фамилии есть и другая, менее вероятная, но возможная версия. В тюркских языках слово «акаш» может означать «старший брат» или «уважаемый человек». Если предки носителя фамилии происходили из регионов с татарским или башкирским населением, имя Акаш могло быть не сокращением от Акакия, а самостоятельным прозвищем, обозначавшим старшего в роду. Однако для центральной России более правдоподобно объяснение через церковное имя Акакий.

Фамилия Акашев не слишком распространена, но встречается в разных областях: от Поволжья до Сибири. Встречаются носители и с ударением на первый слог, и на второй — это зависит от местной диалектной традиции. В любом случае, в основе фамилии лежит личное имя, и по ней можно судить, что предок современного Акашева носил имя Акаш и был, скорее всего, простым человеком, крестьянином или посадским, которого в церковных книгах записывали полным именем Акакий, а в быту звали по-свойски — Акашем.