Фамилия Акошкина — женская форма; мужской вариант — Акошкин. Это типичная русская фамилия с суффиксом -ин, который отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность: Акошкин — сын или потомок человека по прозвищу Акошка. В основе лежит неканоническое имя или прозвище Акошка, образованное от распространённого в старину имени Аким (церковная форма Иоаким). Уменьшительная форма возникла по той же модели, что Тимошка от Тимофей или Яшка от Яков: усечение корня и добавление суффикса -к-, который в крестьянской и посадской среде придавал имени оттенок ласкательности или фамильярности. В обиходе такие формы были повседневными: Акошка, Акимка, Якимка.

Если обратиться к словарю Б. Унбегауна «Русские фамилии», подобные модели с суффиксом -ин типичны для северных и центральных регионов России. Фамилия Акошкина встречается редко, что говорит о её локальном происхождении: она могла закрепиться в одной-двух деревнях, где жил род Акошкиных. В дореволюционных переписях эта фамилия почти не фиксируется в дворянских или купеческих списках — это фамилия крестьян или мещан, чьи предки получили прозвище по имени Аким.

Существует и вторая версия, менее вероятная, которая связывает основу с диалектным словом «акыш» (глаз) в некоторых говорах, но она не находит подтверждения в ономастических работах. Правдоподобнее держаться за имя Аким, тем более что в документах XVII–XVIII веков встречаются фамилии Акимов, Акимочкин, Акошкин как варианты одного корня. Носительница фамилии Акошкина может считать себя потомком человека, которого в обиходе звали Акошка — ласково, но по-деревенски просто, без претензий.