Фамилия Акошкин — редкая и по звучанию, и по происхождению. Чтобы понять её корень, нужно отбросить суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын Акошки). Основа — Акошк(а). Это имя или прозвище с уменьшительным суффиксом -к-, характерным для разговорной речи.

Самая прямая версия: Акошка — это форма крестильного имени Иаков (в русском обиходе Яков). В диалектах и просторечии имя могло редуцироваться до Акош, Акоша, а затем и до Акошка. Подобные стяжения встречаются: Аким из Иоаким, Аксён из Авксентий. Если это так, то Акошкин — «внук Якова», и фамилия входит в большой ряд патронимов от этого библейского имени (Яковлев, Якушев, Яшин, Яковкин).

Есть и более редкая, но лингвистически правдоподобная гипотеза, связанная с финно-угорским субстратом. В марийском и удмуртском языках существует корень ак-/ака — «старшая сестра», «родственница», а также «старшая жена» (в полигамных семьях). Суффикс -ошк- мог быть уменьшительным или принадлежностным. В этом случае Акошка — не русское прозвище, а дохристианское личное имя из волжско-финской среды. Фамилии на -кин у марийцев и удмуртов не редкость (Айкин, Асанов, Тойкин), и Акошкин мог возникнуть при русификации таких имён.

Третья версия — от прозвища. В курских и орловских говорах «акошки» — местное название деревянных обручей, которыми скрепляли бочки (от «обруч» — «абрец», «акорец»). Но связь с «акошками» как с инструментом бондаря — натянута: маловероятно, что мастер получил бы прозвище по обручу, а не по бочарному ремеслу. Эта гипотеза слабее двух первых.

География фамилии подсказывает, на какую версию ставить. Акошкины встречаются в основном в Кировской области, Удмуртии и Татарстане — как раз на стыке русского и финно-угорского населения. Это делает марийско-удмуртскую версию самой сильной. А вот в центральных областях России фамилия почти не фиксируется, что говорит против её происхождения из чисто русского имени Яков.

Итог: Акошкин, скорее всего, не русская фамилия в узком смысле, а обрусевшая форма финно-угорского имени с корнем «ака» (старшая родственница). Если же предок был русским — он носил уменьшительное от Якова, но тогда фамилия должна была бы чаще встречаться на юге или западе, а не на Вятке.