Фамилия Аксаковская — редкий случай, где географическое происхождение почти не оставляет сомнений. Суффикс -ск- прямо указывает на связь с местом: такую фамилию обычно давали либо владельцу земли, либо выходцу из определённой местности. Основа здесь — «Аксаково». Таких топонимов в России несколько, но самый известный — село Аксаково в бывшей Симбирской губернии (ныне Ульяновская область), родовое гнездо писателя Сергея Аксакова. Однако у него фамилия — Аксаков, без окончания -ская, что типично для дворянской фамилии мужского рода.

Форма Аксаковская — женский вариант от Аксаковский. Носительница этой фамилии в прошлом могла быть женой или дочерью Аксаковского, либо сама происходила из поместья Аксаково, но в документах закрепилась именно женская форма. Сама основа «Аксаков» восходит к тюркскому прозвищу: «аксак» по-татарски и по-башкирски значит «хромой». Это древнее прозвище давали человеку с заметной хромотой, позже оно стало именем собственным. В русских документах XVI–XVII веков фиксируются бояре и служилые люди Аксаковы (например, Иван Аксаков упоминается в разрядных книгах), и именно от этой фамилии, вероятно, пошли топонимы.

Аксаковская встаёт в один ряд с типичными помещичьими фамилиями на -ский: её образовали от названия усадьбы или села, которое, в свою очередь, получило имя от первого владельца — человека с прозвищем Хромой. Встречается она в основном на территории бывшей Симбирской, а также Казанской и Самарской губерний — там, где были распространены тюркские заимствования в ономастике. Носительница такой фамилии с большой вероятностью принадлежала к дворянскому или обедневшему дворянскому роду, либо к крестьянам, получившим фамилию по месту жительства после отмены крепостного права.

Интересная деталь: окончание -ская у женщин долгое время было маркером сословной принадлежности. В дворянской среде жена или дочь Аксаковского так и записывалась — Аксаковская, а вот крестьянки чаще получали фамилию мужа в мужском роде с суффиксом -ов/-ев. Поэтому форма Аксаковская почти наверняка указывает на дворянские корни или, как минимум, на происхождение из семьи, владевшей землёй.