Фамилия Акшонова образована от мужского имени Акшон, которое, скорее всего, было не церковным, а мирским, внутрисемейным. По основной версии, Акшон — это фонетический вариант имени Окшон, которое восходит к белорусскому слову «акшчоны» — «окрещенный», родственному глаголу «окщать» (совершать таинство крещения). В таком случае имя давали ребёнку как оберег: считалось, что имя, прямо указывающее на крещение, защитит от нечистой силы. В этой версии фамилия оказывается не просто «сыном Акшона», а потомком человека, чьё имя подчёркивало его принадлежность к христианской вере.

Менее вероятная гипотеза выводит фамилию от прозвища Акшон, которое могли дать выходцу из села Акша в Акшинском районе Забайкальского края. Есть и третья версия, совсем иного корня: связь с казахским «акъша» — «деньги». Если это так, то прозвище Акшон мог получить зажиточный, состоятельный человек. Однако эта гипотеза выглядит слабее остальных, так как не объясняет типичную для славянских фамилий модель с суффиксом -ов-.

Сама фамилия Акшонова стоит в женском роде; её мужской вариант — Акшонов. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — «Акшонов», то есть сын, потомок Акшона. Фамилия редкая, её географическое ядро, скорее всего, связано с регионами, где бытовали белорусские говоры, либо с Забайкальем.