Фамилия Акшоновы — редкий случай, когда за основой может стоять не прозвище, а внутрисемейное имя, данное при рождении и выполнявшее роль оберега. В основе лежит мирское имя Акшон. По наиболее обоснованной версии, это фонетический вариант имени Окшон, которое восходит к белорусскому слову «акшчоны» — «окрещенный», родственному глаголу «окщать» (крестить). Скорее всего, называя ребенка Акшоном, родители надеялись защитить его от нечистой силы: считалось, что имя, прямо указывающее на крещение, отводит зло.

Менее убедительна версия, что Акшон — прозвище, данное по месту жительства. В Забайкалье существует село Акша, и выходца оттуда действительно могли прозвать Акшоном. Однако эта гипотеза слабее, так как не объясняет, почему в основе фамилии лежит форма на -он, а не на -ин (от «из Акши» логичнее было бы «Акшин»). Еще одна гипотеза связывает прозвище с казахским «акъша» (деньги). Если она верна, то прозвище Акшон мог получить богатый или состоятельный человек, но и здесь связь с именем Акшон выглядит натянутой.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: фамилию образовали от имени отца — Акшона. О точном времени и месте возникновения фамилии говорить сложно: процесс становления фамилий на Руси был долгим, и единичные случаи вроде этого могли закрепиться в разных регионах независимо друг от друга.