Фамилия Акшонов образована от личного именования, которое, скорее всего, выполняло роль оберега. Основой послужило мирское имя Акшон — фонетический вариант имени Окшон. Предположительно, оно восходит к глаголу «окщать» (белорусское однокоренное слово «акшчоны» означает «окрещенный»), то есть «крестить, совершать таинство крещения». В народной традиции таким именем могли нарекать ребенка, чтобы защитить его от нечистых сил: считалось, что имя, связанное с обрядом крещения, отгоняет зло.

Менее вероятна гипотеза, что фамилия пошла от прозвища Акшон, которое давали выходцу из села Акша в Акшинском районе Забайкальского края. Есть и третья версия, связывающая прозвище с казахским словом «акъша» — «деньги». В таком случае основателя рода могли прозвать за богатство и состоятельность. Однако обе эти версии уступают первой по лингвистической убедительности: суффикс -он- в основе имени Акшон типичен для древнерусских уменьшительных форм, а не для топонимов или тюркских заимствований.

Фамилия построена по стандартной русской модели на -ов: к основе Акшон добавили патронимический суффикс, указывающий на принадлежность потомков конкретному лицу. Таким образом, Акшоновы — это «дети Акшона».