Фамилия Аксюбина — это вариант на -ин, образованный от женского имени Аксюба. Такая модель встречается реже, чем патронимы на -ов/-ев, и обычно указывает на то, что основателем рода была женщина. В русской традиции фамилии на -ин давали либо по матери (матчество), либо по жене, если муж брал фамилию супруги, либо по прозвищу, образованному от женского имени. В случае с Аксюбиной речь идёт о редкой форме имени Аксинья (каноническая Ксения), где «Аксюба» — это народная, диалектная уменьшительная форма. Подобные фамилии, как Аксютина или Аксюшина, тоже встречаются, но Аксюбина — одна из самых нераспространённых.

Само имя Аксинья в старину было очень популярно в южнорусских и украинских говорах, где звук «к» перед «с» часто переходил в «кс» или «хс». Отсюда и пошли варианты Оксеня, Аксюта, Аксюба. Суффикс -ба в имени Аксюба — редкий и экспрессивный, характерный для просторечных ласкательных форм (сравните с Люба, Дуняша, хотя там суффикс другой). Таким образом, Аксюбина буквально означает «дочь (или вдова) Аксюбы», то есть женщины по имени Аксинья, которую в быту звали Аксюбой.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где было сильно влияние украинского и южнорусского диалектов: Курская, Воронежская, Ростовская области, а также Краснодарский край. В центральных и северных губерниях такая форма почти не встречалась — там предпочитали Аксиньины или Аксёновы. В переписных книгах и ревизских сказках XIX века Аксюбины фиксируются в основном как крестьяне и однодворцы. Сословная принадлежность — почти всегда податное сословие, без дворянских родов.

Словообразовательно фамилия проста: основа Аксюб- плюс суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Аксю́бина, хотя в некоторых говорах могли ставить на последний — Аксюбина́. Единственная сложность — это путаница с фамилией Аксюти́на, которая образована от другой уменьшительной формы (Аксюта). Но Аксюба и Аксюта — это, по сути, параллельные варианты одного имени, так что обе фамилии родственны.

Если кратко: предок носительницы фамилии Аксюбина был либо сыном, либо мужем женщины, которую в обиходе звали Аксюбой. Это крестьянская, диалектная, очень локальная фамилия, которая говорит о южных корнях семьи и о том, что в роду чтили имя Аксиньи.