Фамилия Акуев — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а тюркская или кавказская. В русском языке она выглядит как типичная патронимическая фамилия с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или гласный. Но здесь суффикс работает с чужеродным корнем.

Самая вероятная версия: фамилия образована от личного имени Аку. У тюркских народов (татары, башкиры, ногайцы) и у народов Северного Кавказа (осетины, ингуши, чеченцы) имя Аку — это краткая или производная форма от более длинных имён. Например, у осетин имя Аку может быть связано со словом «аку» — «белый» или «светлый» (ср. осетинское «урс» — белый, но в некоторых диалектах встречается и «аку»). У тюрков Аку могло быть сокращением от Аккул, Акбулат или просто означать «белый» (ак) + усилительная частица. В таком случае Акуев — «потомок Аку», «сын Аку».

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование: фамилия могла возникнуть из прозвища Акуй. В некоторых русских говорах «акуй» — диалектное название кукушки (от звукоподражания «ку-ку»). Прозвище могли дать человеку с голосом, похожим на кукушку, или тому, кто любил повторять одно и то же. Однако эта версия слабее: фамилия Акуй встречается в единичных случаях, а Акуев — почти всегда в среде, где тюркские корни очевидны.

Географически фамилия Акуев распространена в Поволжье, на Северном Кавказе и в Закавказье. Встречается у осетин, кумыков, балкарцев, реже — у татар и башкир. В русских регионах она редка, и если попадается, то почти всегда указывает на смешанные браки или переселение.

Интересная деталь: написание через «е» (Акуев), а не через «а» (Акуаев) говорит о том, что основа имени была воспринята как оканчивающаяся на гласный. В некоторых тюркских языках имя могло звучать как Акуй, но в русской записи потеряло конечный «й», и суффикс -ев закрепил форму. Сравните с фамилиями Акулов (от тюркского «акула» — белая рука) или Акутин (от имени Акут) — все они построены по одной модели.

Таким образом, Акуев — это фамилия, которая почти наверняка несёт в себе тюркское или осетинское имя предка, означавшее «белый» или «светлый». Носитель такой фамилии может искать свои корни в среде, где тюркские или кавказские языки были основными, а сама фамилия — свидетельство давнего перехода имени в русскую фамильную форму.