Фамилия Акунаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы её разобрать, нужно отбросить привычную модель «от имени или прозвища + суффикс -ов». Здесь суффикс -аев, а корень — Акун.

Самая вероятная версия: основа Акун — это вариант тюркского имени Аккун или Акун, где ак — «белый, чистый, благородный», а кун — «солнце» или «день». В тюркских языках такие двухосновные имена (Аккун, Аккул, Акжан) — распространённая модель. Со временем имя могло упроститься до Акун, а фамилия — до Акунаев. Подтверждает эту версию география: Акунаевы встречаются в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской области — регионах с сильным тюркским субстратом.

Есть и менее вероятный вариант: от калмыцкого имени Акуна (с ударением на последний слог). В калмыцком акуна может означать «находящийся впереди, первый» — возможно, так называли старшего сына или вождя. Но фамилия с суффиксом -ев скорее говорит о русском оформлении тюркской или монгольской основы, чем о прямом заимствовании.

Суффикс -аев (а не -ев) типичен для фамилий, образованных от основ на -а: Акун + а + ев. По модели образования фамилия сближается с Акулов, Акутин, но отличается тем, что в основе — полное имя, а не прозвище от животного (акула) или уменьшительная форма.

Сословно Акунаевы — скорее всего, не дворяне. Такие фамилии чаще всего носили государственные крестьяне, казаки или мещане восточных губерний России. В списках однодворцев и казаков Оренбургского казачьего войска фамилия встречается, но массового распространения не получила.

Коротко: Акунаев — фамилия тюркского происхождения, образованная от имени Аккун («белое солнце»), оформленная русским патронимическим суффиксом. Встречается преимущественно на Южном Урале и в Поволжье.