Фамилия Акушев — это типичный пример того, как народное переосмысление церковных имён породило новую фамилию. В её основе лежит имя Акуш, которое возникло как сокращённая, обиходная форма сразу двух крестильных имён: Иаков (в русском быту — Яков) и Иоаким (известный как Аким). Имя Иаков переводят с древнееврейского как «идущий по пятам» или «рождённый вслед», а Иоаким означает «бог поставил» или «бог утвердил». В быту разница между этими именами стиралась, и от обоих одинаково легко могли образовать одну и ту же уменьшительную форму — Акуш.

Модель образования фамилии проста: к основе Акуш- добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев, указывающий на родство («чей?» — Акушев, то есть сын или потомок Акуша). Такие фамилии на -ев от имён, оканчивающихся на мягкий согласный или шипящий, — одна из самых распространённых моделей в русской ономастике.

Существует и альтернативная версия, которая связывает фамилию с тюркским корнем. Согласно ей, имя Акуш (или Акуш) могло означать «белая птица» или «лебедь». Эта гипотеза менее правдоподобна, поскольку ареал бытования фамилии и её типично русское окончание (-ев, а не тюркский суффикс) указывают скорее на славянскую, а не на тюркскую природу происхождения. Впрочем, полностью исключать смешение корней в пограничных регионах нельзя.