Фамилия Акулькина — это типичная «материнская» фамилия, образованная от женского имени Акулька. В основе лежит просторечная форма канонического имени Акилина (от латинского aquila — «орёл»). В русской народной среде имя Акилина превратилось в Акулину, а ласкательная форма — в Акульку. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Акулькин, то есть дочь или жена Акульки. Такая модель характерна для фамилий, которые закреплялись за внебрачными детьми или в семьях, где женщина играла заметную роль (например, вдова, глава хозяйства).

В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, фамилия Акулькина не сразу стала наследственной. В документах XVII–XVIII веков часто встречаются записи вроде «вдова Акулька» или «Акулька, крестьянская жена», но фамилия закрепилась именно за потомками, когда имя матери стало родовым прозвищем. Географически фамилия чаще всего встречается в северных и центральных регионах России — Архангельской, Вологодской, Костромской областях, где женские прозвища дольше сохранялись в быту.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «акулька» означало не только имя, но и прозвище для бойкой, крикливой женщины — от глагола «акать» или «окуливать» (обманывать). Однако эта версия менее правдоподобна, так как письменные источники последовательно связывают фамилию с именем Акилина. Если ваш предок носил фамилию Акулькин (а женская форма Акулькина указывает на женщину-носителя), то, скорее всего, в родословной была женщина по имени Акулька, чьё имя перешло к детям как постоянное родовое обозначение.

Сравните с однокоренными фамилиями: Акулинин, Акулинкин, Акульшин — все они восходят к тому же корню, но различаются суффиксами, что говорит о разных региональных или социальных вариантах образования. Фамилия Акулькина — одна из немногих, где сохранилась именно народная, «простонародная» форма имени, без церковного влияния.