Фамилия Акулькина — одна из тех, где в основе лежит не отцовское, а материнское имя. Это так называемая «матроним»: её образовали от просторечной формы Акулька, которая, в свою очередь, пошла от канонического имени Акилина. Латинское aquila означает «орёл», но в русской народной среде имя быстро превратилось в Акулину, а ласкательный вариант — в Акульку. Суффикс -ин здесь работает по простой схеме: «чей?» — Акулькин, то есть дочь или жена Акульки. Такая модель часто закреплялась за внебрачными детьми или в семьях, где женщина была главой хозяйства, например, после смерти мужа.

В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, Акулькина не сразу стала наследственной. В документах XVII–XVIII веков встречаются записи вроде «вдова Акулька» или «Акулька, крестьянская жена» — это ещё не фамилия, а бытовое обозначение. Фамилия закрепилась за потомками именно тогда, когда имя матери превратилось в родовое прозвище. Географически фамилия чаще всего встречается в северных и центральных регионах — Архангельской, Вологодской, Костромской областях, где женские прозвища дольше держались в быту.

Есть и другая, менее правдоподобная версия: в некоторых говорах «акулька» могло быть прозвищем для бойкой или крикливой женщины — от глагола «акать» или «окуливать» (обманывать). Но письменные источники последовательно связывают фамилию с именем Акилина, так что эта гипотеза остаётся на периферии. Если ваш предок носил фамилию Акулькин (а женская форма Акулькина указывает на женщину-носителя), то, скорее всего, в родословной была женщина по имени Акулька, чьё имя перешло к детям как постоянное родовое обозначение.

Сравните с однокоренными фамилиями: Акулинин, Акулинкин, Акульшин — все они восходят к тому же корню, но различаются суффиксами, что говорит о разных региональных или социальных вариантах образования. Акулькина — одна из немногих, где сохранилась именно народная, «простонародная» форма имени, без церковного влияния.