Фамилия Акылова — не самая распространённая, но её происхождение прослеживается довольно чётко. В основе лежит тюркский корень «акыл» (акъыл), что в переводе с многих тюркских языков (татарского, башкирского, казахского, киргизского) означает «ум», «разум», «интеллект». Соответственно, Акыл — это личное мужское имя или прозвище, которое давали человеку смышлёному, рассудительному, мудрому не по годам. Встречается и форма Акыль, но семантика та же.

Фамилия образована по русской патронимической модели с суффиксом -ов, который присоединяется к основам на твёрдый согласный. Таким образом, Акылов — это «сын Акыла». Женская форма Акылова — грамматическое изменение по роду, а не отдельная фамильная ветвь. Интересно, что в русском языке ударение в фамилии может плавать: чаще слышится Акы́лова, но возможен и вариант А́кылова, что зависит от региональной и семейной традиции.

Географически фамилия привязана к регионам, где исторически жили тюркские народы в соседстве с русскими: Поволжье (Татарстан, Башкортостан), Урал, частично Сибирь и Казахстан. Встречается она и у крещёных татар, и у представителей исламской культуры — вероисповедание на образование фамилии не влияло, её давали по отцу.

В русских архивных записях фамилия Акылов (и Акылова) фиксируется с XIX века, но массовое закрепление произошло, как и у многих нерусских фамилий, после ревизий и введения всеобщей паспортизации. Двойников или омонимов у фамилии практически нет: путаница возможна разве что с фамилией Акулов (от названия рыбы акула), но это совершенно разные корни — славянский и тюркский. Если ваш предок носил фамилию Акылов, он с высокой вероятностью происходил из среды, где ценился ум, и его пращур получил прозвище за сообразительность.