Фамилия Акылова не самая частая, но её происхождение прослеживается довольно чётко — и это хороший случай, когда корень не вызывает споров. В основе лежит тюркское слово «акыл» (или «акъыл»), которое в татарском, башкирском, казахском, киргизском и других тюркских языках значит «ум», «разум», «интеллект». Соответственно, Акыл — это мужское личное имя или прозвище, которое давали человеку смышлёному, рассудительному, мудрому не по годам. Встречается и форма Акыль, но смысл тот же.

Фамилию построили по русской патронимической модели: суффикс -ов присоединяется к основам на твёрдый согласный. Акылов — буквально «сын Акыла». Женская форма Акылова — чисто грамматическое изменение по роду, а не отдельная ветвь рода. Интересная деталь: ударение в фамилии плавает. Чаще слышится Акы́лова, но возможен и вариант А́кылова — это зависит от региональной и семейной традиции, и обе формы встречаются в живом употреблении.

Географически фамилия привязана к регионам, где исторически жили тюркские народы в соседстве с русскими: Поволжье (особенно Татарстан и Башкортостан), Урал, частично Сибирь и Казахстан. В архивных записях XIX века фамилия Акылов (и Акылова) уже фиксируется, но массово закрепилась, как и многие нерусские фамилии, после ревизий и введения всеобщей паспортизации. Встречается она и у крещёных татар, и у мусульман — вероисповедание на образование фамилии не влияло, её давали по отцу.

У фамилии практически нет двойников или омонимов. Путаница возможна разве что с фамилией Акулов (от названия рыбы акула), но это совершенно разные корни — славянский и тюркский. Если ваш предок носил фамилию Акылов, он с высокой вероятностью происходил из среды, где ценился ум, и его пращур получил прозвище за сообразительность.