Фамилия Аласкирова — это женская форма, образованная от мужской Аласкиров. Разберём её по косточкам, чтобы понять, откуда она взялась и что означает.

Словообразовательная модель проста и типична для тюркских языков: к основе «Аласкир» добавлен суффикс принадлежности -ов. В русской паспортной системе такая форма стала стандартной, указывая на родство: Аласкиров — буквально «сын Аласкира». Женская форма, соответственно, означает «дочь» или «жена Аласкира».

Куда интереснее корень. Основа «Аласкир» — это не бытовое прозвище и не ремесло, а личное имя, уходящее в арабскую и персидскую традицию. Скорее всего, это диалектное или искажённое произношение арабского имени «Аль-Аскер» или «Аль-Аскар». В арабском «аль-аскар» (العسكر) означает «армия», «войско». В тюркских языках, особенно у народов Кавказа и Поволжья, это слово закрепилось как имя Аскер или Аскар. Форма «Аласкир» возникла, вероятно, из-за слияния определённого артикля «аль» с корнем: «аль-аскер» → «Аласкер». Со временем конечное «-ер» могло перейти в «-ир» под влиянием местных говоров. Таким образом, Аласкир — это вариант имени со значением «воин», «принадлежащий к войску». Имя давали, желая ребёнку силы и защиты, причём не только знати, но и простым людям.

Географически фамилия Аласкирова (и её мужская форма) наиболее характерна для Азербайджана, Дагестана и других регионов Северного Кавказа. Встречается она и у народов, испытавших влияние ислама и тюркской культуры, — у кумыков, татар, лезгин. Социальный слой предков мог быть разным: от крестьян до военных или духовных лиц. В русском языке при склонении фамилия подчиняется общим правилам: в мужском роде — Аласкиров, в женском — Аласкирова (с Аласкировой).