Фамилия Альчибаева ведет начало от тюркского прозвища Альчибай. В её основе лежат два слова: «альчи» («гипс») и «бай» («богатый, господин»). Скорее всего, прозвище Альчибай дали человеку, который разбогател на добыче или торговле гипсом.

Такие составные имена на «-бай» были распространены у многих тюркских народов (татар, башкир, казахов). «Бай» в них указывает не столько на реальное богатство, сколько на пожелание достатка или уважительное отношение. Первая же часть имени — «альчи» — встречается реже, чем, скажем, «таш» (камень) или «тимер» (железо). Это делает фамилию сравнительно редкой по основе, а не по модели образования.

Суффикс «-ев» в окончании указывает на принадлежность: Альчибаев — сын Альчибая. Женская форма Альчибаева — это вариант той же фамилии, закрепившийся за женщиной по отцу или мужу.

Фамилия фиксируется в Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях — в зоне расселения башкир и южных уральских татар. Встречается она и у казахов, но реже. Можно предположить, что предки носителей фамилии были либо добытчиками гипса (в этих краях есть его залежи), либо торговцами, либо просто людьми, получившими прозвище по роду занятий.

Других версий происхождения — от этнонимов или арабских корней — для этой фамилии нет. Все варианты сводятся к тюркскому «альчи» в значении «гипс».