Фамилия Алдыбай — редкий случай, когда антропоним почти полностью сохраняет форму личного имени, из которого он образован. В русской традиции фамилии на -ай (Алдыбай, Каратай, Кенжебай) встречаются в основном у народов, испытавших влияние тюркской ономастики, и в русском контексте закрепляются без дополнительных суффиксов, как калька исходного имени.

Основа фамилии — составное тюркское имя Алдыбай. Первая часть, «алды», может восходить к глаголу со значением «взять», «получить», «завоевать» или к прилагательному «передний», «старший». Вторая часть, «бай», — распространённый компонент в тюркских именах, означающий «богач», «господин», «хозяин». Таким образом, имя Алдыбай могло даваться ребёнку с пожеланием «будь первым среди богатых» или «завоеватель богатства». В некоторых диалектах «алды» также могло означать «шесть», что делало имя отсылкой к числу, но эта версия менее вероятна для именослова.

Фамилия Алдыбай почти наверняка ведёт происхождение из среды тюркоязычных народов — казахов, башкир, татар, ногайцев или киргизов. В русских документах XVII–XIX веков такие имена фиксировались у служилых татар, башкирских старшин и казахов, переходивших в российское подданство. Оформление фамилии без суффикса -ов/-ев указывает на то, что носитель или его предки сохраняли национальную форму имени при записи в метрики или ревизские сказки, что характерно для южных и восточных регионов Российской империи.

Социальный статус первых носителей мог быть разным: от рядовых скотоводов до старшин и баев. Имя «бай» в тюркской среде не всегда означало реальное богатство, часто это был титул уважаемого человека или пожелательное имя для сына. Встречаются записи об Алдыбаях среди казахских родов (например, в Младшем жузе), а также среди башкирских вотчинников.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком: она не встроена в типичную русскую модель (нет суффикса -ов, -ин, -ский), а представляет собой чистое имя в роли фамилии. Это делает её легко узнаваемой и сразу указывает на тюркские корни. Среди носителей фамилии Алдыбай сегодня можно встретить людей в Казахстане, Башкортостане, Татарстане, а также в среде диаспор в России и странах СНГ.