Фамилия Алексеищев — редкий пример, когда суффикс говорит о происхождении больше, чем корень. Корень здесь очевиден: крестильное имя Алексей (от греческого «защитник»). Но суффикс -ищев указывает не просто на принадлежность, а на форму, которая в русских говорах имела особый оттенок.

В основе фамилии лежит не само имя Алексей, а его производная форма — Алексеище. Суффикс -ищ- в древнерусском языке выполнял две функции: увеличительную (большой, крупный Алексей) и уничижительную (Алексей, которого не уважают или над которым посмеиваются). В фамилиях он чаще закреплялся в первом значении — так могли прозвать рослого, сильного мужчину по имени Алексей. Но не исключён и второй вариант: в северных и сибирских говорах «Алексеищем» могли в шутку назвать младшего сына в семье, где старшего звали просто Алексей.

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: прозвище Алексеище + патронимический суффикс -ев (чей сын? — Алексеищев). В отличие от более частых Алексеев или Алексашин, форма на -ищев закрепилась в основном в среде крестьян и посадских людей, а не в дворянских родах. Это объясняется просто: в документах приказных изб и переписных книгах фиксировали прозвища, данные «по улице», а не по церковному календарю.

Географически фамилия встречается редко и разрозненно. Наибольшая плотность — в Вологодской и Кировской областях, а также в бывших владениях Строгановых на Урале. Там, в среде черносошных крестьян, прозвищные фамилии с увеличительными суффиксами были обычным делом: рядом с Алексеищевыми жили Иванищевы, Петрищевы, Степанищевы.

В сословном отношении предки носителя фамилии — почти наверняка не дворяне и не духовенство. Скорее всего, это были государственные или монастырские крестьяне, реже — ремесленники или стрельцы. Фамилия не попала в «Бархатную книгу» и не встречается среди столбовых дворян, что подтверждает её народное, «низовое» происхождение.

Написание фамилии устойчиво: вариации вроде Алексеищев или Алексеищев (с двумя «и») — результат орфографической путаницы XIX века, но исторически верна форма через «и» после «щ». В дореволюционных метрических книгах изредка встречается написание через «ять» в корне, но это уже вопрос грамотности писаря, а не происхождения фамилии.