Алексеич — производная форма крестильного имени Алексей, которое в переводе с древнегреческого означает «защитник, заступник, оберегающий». Суффикс -енко указывает на украинское или белорусское происхождение фамилии Алексейченко. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Алексеич, со временем получил фамилию Алексейченко.