Фамилия Алешунины — яркий пример того, как полное церковное имя превращалось в домашнее прозвище, а затем закреплялось в качестве родового имени. В её основе лежит мужское крестильное имя Алексей, что в переводе с древнегреческого означает «оберегающий», «защитник». От этого имени в русской народной среде образовалось множество уменьшительно-ласкательных форм: Алёша, Алешун, Алешуня, Алешка. Именно форма Алешуня и стала непосредственным источником фамилии.

Фамилия образована по самой распространённой в России модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Алешунин буквально означает «сын Алешуни» или «из семьи Алешуни». Такая модель типична для фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Сравните: Илюшин (от Илюша), Федин (от Федя), Кузьмин (от Кузьма). Алешунин стоит в том же ряду, что и более известная фамилия Алёшин, но с другим, более редким суффиксом.

Редкость фамилии Алешунин — в её суффиксальной части. Если фамилии на -ин от имён на -а (Алёшин, Ильин) встречаются повсеместно, то вариант с -уня встречается реже. Это может говорить о том, что фамилия закрепилась в какой-то одной конкретной местности или даже в одном роду, где прозвище Алешуня было особенно употребительным. Поскольку процесс формирования русских фамилий был длительным и растянулся на несколько столетий, а единых реестров не существовало, сказать точно, где и когда именно возникла эта фамилия, сложно. Однако её структура однозначно указывает на то, что предки носителей фамилии Алешунины были людьми из крестьянской или посадской среды, где такие «домашние» формы имени были нормой.