Фамилия Альгехи — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но при этом не поддаётся однозначной славянской этимологии. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, а окончание -и указывает на иную модель образования. Скорее всего, перед нами фамилия, застывшая в форме множественного числа или родительного падежа, что типично для украинских, белорусских или польских фамилий на -их/-ых (например, Борових, Тёмных). Однако основа «Альгех» не встречается в славянских именах или прозвищах.

Более вероятно, что фамилия имеет тюркское или финно-угорское происхождение. Корень «альг-» можно связать с тюркским словом «алгыш» (благословение, хвала) или «алгыр» (жадный, хваткий). В татарском и башкирском языках есть личное имя Алгыр, от которого через притяжательную форму могли образовать фамилию Алгыров, а вариант Альгехи мог возникнуть при адаптации к местному говору — с заменой конечного -р на -х и добавлением -и по аналогии с русскими фамилиями.

Другая версия ведёт к финно-угорским языкам Поволжья, например, к марийскому или удмуртскому. В них встречаются слова «алге» (низкий, мелкий) или «алгы» (глухой, тихий). Если предок получил прозвище Альгех («тихоня» или «невысокий»), то фамилия могла закрепиться в форме Альгехи — как указание на род: «из семьи Альгеха».

Географически фамилия почти не встречается в современных базах данных, что говорит о её крайней редкости. Возможно, она бытовала в смешанных тюркско-славянских регионах — в Татарстане, Башкортостане или на юге Урала, где пересекались языковые традиции. Сословно носители могли быть крестьянами или мещанами, но точных данных нет. Написание с «е» после «г» (а не «э») — результат русской орфографической нормы: в фамилиях иноязычного происхождения «е» читается как «э», а «и» на конце — как окончание множественного числа или родительного падежа.