Фамилия Алилаева — редкий случай, когда одна буква в корне выдаёт конкретную географию и способ образования. Это не русская и не славянская фамилия, а тюркская или кавказская, оформленная по азербайджанской или дагестанской модели с суффиксом -ев/-ева. В основе — мужское имя Алилай, которое в тюркских языках составное: «Али» (араб. «возвышенный», одно из имён Аллаха и зятя пророка Мухаммеда) плюс «лай» (от тюркского «лайык» — «достойный»). Вместе — «достойный Али» или «подобный Али».

Менее вероятная версия — прозвище Алилай, закрепившееся за человеком из-за его отношения к имени Али. Но в ономастике сложные фамилии на -ев/-ова обычно отсылают к личному имени предка, а не к прозвищу.

Главная особенность Алилаевой — редкость. В отличие от массовых Алиевых или Алимовых, эта фамилия не разошлась широко. Она бытует в основном в Дагестане (особенно среди лезгин и аварцев) и в Азербайджане. За пределами Кавказа Алилаевы — скорее всего, потомки переселенцев XX века.

Ударение в фамилии не меняется: в женском варианте Алилаева оно остаётся на том же слоге, что и в мужском Алилаев — на «ла». По суффиксу -ев видно, что фамилию записывали по русскому образцу: так в XIX–XX веках в метриках и паспортах оформляли нерусские имена на Кавказе. Никакого отношения к славянским корням здесь нет — перед нами чисто восточная фамилия, адаптированная к русской грамматике.