Фамилия Абилаева — женская форма фамилии Абилаев, и её происхождение напрямую связано с именем или прозвищем Абилай. В русской ономастике фамилии на -ев/-ов образуются от основ, оканчивающихся на согласный или -й, поэтому Абилаев — это типичная модель: к основе Абилай добавили патронимический суффикс -ев, и получилось «сын Абилая». Фактически, это та же логика, что и в фамилиях Андреев или Сергеев, только корень здесь не славянский, а тюркский. Окончание -ая в женской форме — чисто грамматический признак рода, который не несёт дополнительного смысла, но полностью адаптирует фамилию под русскую морфологию.

Корень фамилии восходит к тюркским языкам, скорее всего к казахскому или татарскому. Имя Абилай (варианты — Абылай, Абулай) имеет сложную структуру: первая часть «аби/абу» восходит к арабскому «абу» (отец, обладатель), вторая «лай» может означать «благословение» или быть частью более длинного имени. В казахской истории известно имя хана Абылая (XVIII век), но фамилия не обязательно связана с ним напрямую — такие имена были распространены среди простых кочевников и оседлых тюрков как личные. Спорный момент: некоторые исследователи выводят «лай» из тюркского «лайык» (достойный), что даёт значение «достойный отец», но арабская версия с «благословением» выглядит убедительнее из-за широкого распространения арабских заимствований в тюркской антропонимии.

Географически фамилия Абилаева встречается в регионах с тюркским населением: в Казахстане, в республиках Северного Кавказа (особенно у кумыков и ногайцев), в Татарстане и Башкортостане. В России её носители — потомки тех, кто в XIX–XX веках переезжал в центральные области или получал фамилию по отцу при паспортизации. Интересно, что в русских документах фамилию могли записать как Абилаев, а позже, при смене паспорта, закрепилось написание с «е» — Абилаева, хотя в тюркской среде основа произносится твёрже, с «ы». Это типичная история для фамилий, попавших в русскую бюрократию: чиновник записывал на слух, и мягкий вариант закреплялся, даже если носитель говорил «Абылай».

С точки зрения словообразования, фамилия не имеет славянских корней, но полностью адаптирована русской морфологией: окончание -ая указывает на женский род, а суффикс -ев — на принадлежность. Если сравнивать с однокоренными, то встречаются Абилов, Абулаев, Абилашвили (на Кавказе), но Абилаев — более редкий вариант, сохранивший полную форму имени-основы. Абилашвили, например, явно грузинская адаптация с суффиксом -швили, а Абилов — результат усечения основы, что встречается чаще в осетинской или дагестанской среде.

Социального контекста вроде принадлежности к дворянству или купечеству у этой фамилии нет — она крестьянская или казачья, чаще всего встречалась среди тюркских народов, которые массово получали фамилии при переписях в конце XIX — начале XX века. Никаких вымышленных «известных носителей» приводить не будем, так как точных данных по публичным персонам с такой фамилией в открытых источниках мало. Фамилия держится на периферии русского ономастикона, и её редкость — не повод для додумываний, а просто отражение того, что исходное имя Абилай не было массовым даже в тюркской среде.